$1 \sim N$ 乘法逆元

首先

\[1^{-1} \equiv 1\pmod{P}\]

设

\[P=k\times i+r\]

则

\[k\times i+r\equiv 0 \pmod{P}\]

两边同时乘$i^{-1}\times r^{-1}$，得

\[\begin{aligned} k\times r^{-1}+i^{-1}&\equiv0&\pmod{P}\\ i^{-1}&\equiv-k\times r^{-1}&\pmod{P}\\ i^{-1}&\equiv-\lfloor\frac{P}{i}\rfloor\times (P\ mod\ i)^{-1}&\pmod{P} \end{aligned}\]

代码实现：

inv[i] = (p-p/i) * inv[p%i] % p;

题目传送门： P3811

$1! \sim N!$ 乘法逆元

首先求出$N!^{-1}$,
设$N=a$，则

\[\begin{aligned} a!x&\equiv1&\pmod{P}\\ (a-1)!\times ax&\equiv1&\pmod{P} \end{aligned}\]

则 $ax$ 即为 $(a-1)!$ 的乘法逆元.

代码实现：

jc_inv[i] = jc_inv[i+1] * (i+1) % P;